Crie seus próprios gráficos on-line com funções digitadas em Java. Digite sua função e visualize o gráfico na hora. O IDEA Java Applet Window, aceita desde as funções mais simples até funções paramétricas. Além disso, a ferramenta é ótima para estudantes do ensino médio que estão aprendendo conteúdo básico de funções.

Para a variável independente use “t”, pois o applet só aceita esta letra, e quando usar parâmetros use a lera “a”. Veja o exemplo da parábola f (t) = t^2+t como função principal.

Agora como parâmetro g (t) = t^2+a.

Como você pode notar existe um pequeno deslocamento da parábola para a direita e para cima. Agora já que já deu para entender, faça os seus testes com outras funções, sempre com as mesmas variáveis, e nunca se esquecendo de usar a notação pedida nas janelas de erros.

Notação básica:

Note que a cada elemento multiplicado você terá que por o sinal asterisco (*) para o programa entender que você quer fazer uma multiplicação.

Parece bobagem, mas preste atenção, que você vai errar muitas vezes neste detalhe.

Em breve vou dar algumas dicas de ferramentas para funções mais complexas e elaboradas. Aguarde!

Aplicativo matemático adicionado ao Gmail para bêbados, ou seja, os seguidores do “bob esponja”

Imagine você chegando em casa depois de ter tomado todas na balada, e quem sabe, até mesmo na festinha da prima, que acabou de fazer 15 aninhos. Já tropeçando nos móveis, e fazendo um esforço sobrenatural para se equilibrar, resolve dar uma espiada nos seus contatos do Gmail. Pois é por estas e outras, que o Gmail resolveu inovar, adicionando uma nova função, que poderá ajudar aos usuários, que costumam se exceder na bebida de álcool, a não cometerem mais certas gafes digitais.

A nova função do Gmail é um simples programa que tem algumas contas para fazer em um tempo estipulado. Como você pode ver na imagem acima, são contas básicas, mas que se tornam verdadeiros pesadelos para os seguidores do “bob esponja”.

Será que vai funcionar? Vai que o cara seja rápido, e use uma calculadora (das grandes). Pelo menos eles não proibem de usá-la. Bom! Pelo menos o pessoal que usa o Gmail, vai treinar um pouco de matemática de vez em quando.

Veja  a matéria na integra no blog do Gmail.

Nos tempos pré-revolucionários, particularmente nas províncias russas, os produtos vendidos pelos viajantes, ou em comércios particulares, eram freqüentes o uso de algumas letras indecifráveis, por exemplo, ave vuo.

Trata-se simplesmente de duas chaves: Uma é do preço de venda do produto, e a outra estava relacionada ao preço de custo do produto. Desta forma, o comerciante estaria prevenido, e poderia calcular o quanto reduziria se caso o cliente pedisse um desconto.

O sistema de notações usado era muito simples. O vendedor escolhia qualquer palavra de dez letras diferentes, por exemplo, a palavra “feudalismo”. A primeira letra da palavra representava 1, a segunda 2, a terceira  3, e assim por diante, até a última letra, que representava o zero. Com a ajuda destas letras e números condicionais, o varejista anotava sobre a mercadoria seu preço, guardando secretamente a forma que era calculada seus lucros.  Veja o exemplo com a palavra “feudalismo”.

f  e u d a  l  i  s m o

1 2 3 4 5 6 7 8  9  0

Vamos supor que tenha sido usado a palavra “feudalismo” para criptografar o valor de um produto, então o preço do produto de  4 rublos¹, 75 kopeks, seria escrito da seguinte forma  d= 4  , i= 7 , a=5

Figura 1. “Tipo de Chave” comercial na contracapa de um livro de uma biblioteca (As letras superiores representam o valor ou custo do livro, e as inferiores representavam o preço do aluguel).

Algumas vezes, sobre a mercadoria era escrito o preço na forma de quebrados (fig. 1), por exemplo, em um livro se encontrava a seguinte notação.  ao / f en

Isso significava que, na chave “f e u d a l i s m o”  era necessário pedir um rublo e 25 kopeks, se o mesmo livro custasse 50 kopeks.

Fonte traduzida e edapatada de: Aritmética Recreativa Yakov Perelman - Espanhol.

1 - O rublo (em russo рубль) é o nome da moeda da Federação Russa e Belarus (e antigamente da União Soviética e do Império Russo). Um rublo é dividido em 100 kopeks (копе́йка). O código da moeda em ISO 4217 é RUB; até 1997 o código era RUR.

O rublo tem sido a moeda russa por muitos séculos. A palavra “rublo” é derivada do verbo russo рубить, rubit, para picar. Historicamente, “rublo” era um pedaço de certo peso cortado de um aço não-acabado prateado (hryvnia ou grivna), sendo então daí retirado o nome da moeda. Era o equivalente russo do marco inglês, uma medida de peso para prata e ouro usados na Europa ocidental medieval.

Nota de um rublo do Império Russo (1898)

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Rublo

Alterados por Pi é a mais nova coqueluche da TV argentina. A temática do programa trata de resoluções de problemas, entrevistas, anedotas, história da matemática, etc. Ou seja, tudo que ignoramos e que tenha base matemática, pode ser apreciado nos capítulos de Alterados por Pi. O responsável pela elaboração do programa, é o não menos famoso, Adrián  Paenza, autor de diversos livros didáticos, tais como, Matemática … ¿estás ahí? . Você está aí?. Tanto em seus livros quanto em seu programa, Adrián divulga a matemática de forma original e criativa levando para o público em geral informação e entretenimento.

“Adrián confió en que podíamos aportar material para el programa ya nosotros nos interesa comunicar la matemática de manera distinta a la que se enseña en la escuela“, disse Pablo Coll, um dos idealizadores do projeto e parceiro de Adrián.

É exatamente isto que eu sempre falo aqui no blog. Fazer a matemática ter sentido, é muito mais do que estudar conceitos geométricos, aritméticos, e etc. Temos que observá-la de outro ângulo, encará-la de frente, para podermos enxergar e os seus enigmas (suas abstrações), e entendê-la mais facilmente através de figuras estáticas e também em movimento, na modelagem dos números e dos cálculos usados em nosso cotidiano, assim como, na natureza, na arte, na poesia, nos esportes, em outras disciplinas, e nos desafios de cada um de nós quando pensamos matematicamente.

Para não ficar só na conversa, vamos dar uma palhinha de um dos temas tratados no programa. Não deixem de conferir o vídeo disponibilizado. Mesmo que você não compreenda toda a explicação do professor Adrián  Paenza, com certeza irá se surpreender com a praticidade e clareza das suas explicações sobre o “Teorema de Pitágoras”.

Conducción: Adrián Paenza
Emisión: los lunes a las 22:30, por Canal Encuentro

Repeticiones
Lunes: 06:30 / 10:30 / 14:30

Fontes:

http://www.educaciencias.gov.ar/2008/04/

http://www.encuentro.gov.ar/

http://br.youtube.com/

Em breve este tema será tratado com mais detalhes aqui no blog. Sugestões ou criticas serão bem vindas.

Próximo artigo - Rapidinha sobre o infinito

“Aquiles nunca pode alcançar a tartaruga; porque na altura em que atinge o ponto donde a tartaruga partiu, ela ter-se-á deslocado para outro ponto; na altura em que alcança esse segundo ponto, ela ter-se-á deslocado de novo; e assim sucessivamente, ad infinitum.”

(Kirk e Raven, 1979, p. 301-302)

Saiu hoje o gabarito da prova da 1º fase da OBMEP 2008. Os resultados estão separados por nível. Se você participou, ou conhece alguém que tenha participado na sua escola, é só conferir.

4º OLIMPÍADA BRASILEIRA DAS ESCOLAS PÚBLICAS - OBMEP 2008 A 4º edição da OBMEP constou esse ano, com mais de18 milhões de alunos em todo o país. Como em anos anteriores a Olimpíada contou como o apoio do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico ( CNPq ) e a realização feita pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada ( IMPA ) e da Sociedade Brasileira de Matemática ( SBM ).

Este ano teve candidato pulando janela do 2º andar para fazer a prova, outros perdendo ônibus, e outras centenas de candidatos nem sequer foram nos locais de prova.
Segundo as estimativas feitas pelo instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais(Inep), o número de candidatos ausentes chega a mais de um milhão, totalizando 25% do total de inscritos para fazer o exame do Enem.
Mas do males o menor! Pelo menos os que fizeram a prova, na sua maioria, acharam fácil, outros nem tanto.

No total, eram 63 questões objetivas, entre matemática, português, biologia, etc, e uma redação sobre meio ambiente ou lei seca, que dependiam da cor da prova.
Acredito que a dificuldade de alguns candidatos, tenha sido a grande deficiência na intrepretação, e friso o que citei no último artigo do Ops, o qual tem o titulo de “ Os discípulos de Malba Tahan nas olimpíadas”. Não saber interpretar um problema, seja ele de matemática, ou de outra disciplina dificulta bastante na resolução das questões. Mas espero que estes se preparem melhor para o próximo ano.
Se você não participou das provas do Enem deste ano, fique ligado e se prepare para o ano que vem.Vale a pena o esforço, pois, são pelo menos 500 universidades, que usam as médias das provas do Enem como critério de seleção para ingresso no vestibular, e, além disso, você pode ter a oportunidade de ganhar uma bolsa de estudos pelo Programa Universidade para Todos ( ProUni ), do governo federal, que oferece bolsas em instituições particulares de ensino superior em todo o território nacional.

Enem 2008 - Provas e Gabaritos

Observação: A prova da correção oficial é a de cor amarela.

Fonte dos arquivos http://www.enem.inep.gov.br/

Para obter outras informações, acesse o portal do Enem.

Boa Sorte na correção!

Banco de questões da OBMEP - 2008

Faz três anos que foi criada a OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas), e para facilitar e motivar os alunos e professores que participam ativamente das olimpíadas, foi criado o Banco de questões da OBMEP.

E este ano os problemas propostos estão muito legais, por isso vou dar alguns exemplos com as respectivas soluções.

Vou começar pelo problema 1 da Lista 1 Nível 2, e na seqüência colocarei alguns exemplos mais complexos.

Vamos começar então:

Perguntas e respostas para a Olimpíada de matemática 2008

O sapo Cururu

O primeiro problema começa falando, sobre um sapo muito estranho, que é o Cururu.

Ele se desloca pulando de duas maneiras diferentes, veja a seguir os detalhes dos pulos do nosso amigo Cururu:

Salto tipo I: 10 cm para Leste e 30 cm para Norte;

Salto tipo II: 20 cm para Oeste e 40 cm para Sul;

Se analisarmos os dois tipos de saltos do Cururu, primeiro temos que localizar a direção dos saltos do sapo Cururu, e para isso, temos que saber os pontos cardeais. Para facilitar o serviço é só verificar fazer esta verificação através da Rosa dos Ventos.

Fonte da figura: http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Rosa_dos_Ventos_dsfdfdsdsaljdl.jpg

Fica fácil verificar a direção dos saltos(pulos) do Cururu, e colocá-los no papel para poder visualizar melhor e poder montar nosso problema:

Depois de analisar o texto, e os detalhes sobre os dois tipos de saltos do Cururu, responda as seguintes perguntas:

a) Como cururu pode chegar a um ponto situado a 190 cm para leste e 950 cm para Norte de sua casa?

b) É possível Cururu chegar a um ponto situado a 180 cm a Leste e 950 cm ao Norte de sua casa?

Tente resolver o exercício primeiro, e depois veja a solução.

Dica: Existem outras formas de resolver este problema, mas tente resolver por sistema de equações.

Solução: Para ver a solução deste problema faça o download do arquivo Solução_Cururu

Graph 4.3

Tudo bem pessoal? Os últimos dias foram um pouco conturbados, então vou pedir desculpas pelo meu desaparecimento, mas como a coisa está ficando mais calma, sobrou um tempinho para dar mais uma dica para os professores e também para os estudantes que navegam pelo blog.

A dica é sobre um software muito interessante que comecei a testar ultimamente. Este software é o Graph 4.3.

Além de ser um programa muito fácil de manipular, e o que é melhor ainda é grátis, ele te dá o gráfico da equação que você quer resolver.

A imagem acima esta com os comandos em inglês, mas é possível traduzir para o português, é só acessar o site http://www.padowan.dk/graph/ e baixar o programa na aba Download.

Os idiomas que o Graph suporta, e seus respectivos tradutores, você pode conferir na tabela abaixo:

O Graph suporta uma ampla variedade de funções já integradas (seno, co-seno, tangente, logaritmo, raiz quadrada, fatorial, etc.), que podem ser feitas em diferentes cores e estilos de linha. Assim, elas são facilmente distinguidas uma das outras. Sombras e pontos também podem ser colocados em todo o sistema de coordenadas.

As funções podem ser salvas como um arquivo gráfico, impressa ou exportada para outros softwares. O software Graph permite ainda que se realize alguns cálculos baseados na função representada no desenho. E para resolver uma função, é só clicar na aba Função e digitar na caixa inserir função.

Um exemplo de função que você pode usar é f(x) = 3x²+5x+2 , Cuidado ao digitar sua função! O correto é digitar desta forma 3x^2+5x+2 e ela vai te retornar o gráfico abaixo.

Muito fácil né? Então, para quem é estudante, agora fica mais fácil para conferir seus exercícios com este software e para os professores que usam a internet para auxiliar seus alunos, fica mais fácil para demonstrar alguns exercícios de funções com gráficos. Não tem mais aquela desculpa, “ Professor eu não entendi o conteúdo”.

Então é isso aí pessoal. Posteriormente vou colocar outras dicas de programas com a mesma característica deste, e um tutorial mais detalhado das funções do Graph, mas por enquanto ficamos por aqui. Até a próxima.

Propriedades das frações

SUPER DIDÁTICA

Planilha de Excel para trabalhar com equivalência de frações, multiplicação de frações, divisão, soma e subtração, e simplificação. A planilha permite fazer a verificação dos cálculos e ainda dá muitas dicas (excelente programa para aprender as propriedades das frações)

Duas ou mais frações são equivalentes quando representam a mesma porção da unidade.

Créditos :Nadia Cigana

Baixar planilha sobre frações

Mais artigos sobre frações

Exercícios de regra de três simples e composta

Devido ao sucesso do artigo sobre regras de três simples e composta, decidi colocar uma bateria de mais de 100 exercícios com os gabaritos sobre o conteúdo de regra de três, para vocês exercitarem e ficarem fera nesta matéria.

E para complementar, vou disponibilizar um programa (planilha em Excel para conferir as respostas dos exercícios de regra de três simples), e uma apostila super completa sobre razões, proporções, e tudo que você precisa para aprender sobre regras de 3. E de lambuja, masi uma apostila do Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira. Completíssima (uma das melhores que já li). Pode ser usada para estudar para concursos também.

Mas, se ainda surgirem dúvidas, podem fazer suas perguntas, que farei o possível para respondê-las.

Regra de Três Simples e Composta

Uma palhinha dos exercícios para terem uma idéia do que tem nas apostilas.

01 – Com 10 kg de trigo podemos fabricar 7kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 28 kg de farinha?

02 – Com 50 kg de milho, obtemos 35 kg de fubá. Quantas sacas de 60 kg de fubá podemos obter com 1 200 kg de milho ?

03 – Sete litros de leite dão 1,5 quilos de manteiga. Quantos litros de leite serão necessários para se obterem 9 quilos de manteiga ?

04 – Em um banco, contatou-se que um caixa leva, em média, 5 minutos para atender 3 clientes. Qual é o tempo que esse caixa vai levar para atender 36 clientes?

05 – Paguei R$ 6,00 por 1.250 kg de uma substância. Quanto pagaria por

06 – Seis máquinas escavam um túnel em 2 dias. Quantas máquinas idênticas serão necessárias para escavar esse túnel em um dia e meio ?

07 – Uma fonte fornece 39 litros de água em 5 minutos. Quantos litros fornecerá em uma hora e meia ?

08 – Abrimos 32 caixas e encontramos 160 bombons. Quantas caixas iguais necessitamos para obter 385 bombons ?

09 – Um automóvel percorre 380 km em 5 horas. Quantos quilômetros percorrerá em 7 horas, mantendo a mesma velocidade média ?

10 – Um automóvel gasta 24 litros de gasolina para percorrer 192 km. Quantos litros de gasolina gastará para percorrer 120 km ?

Já deu para perceber que, exercícios têm de monte. São mais de 150 perguntas, com gabarito e apostila com imagens descritivas.

É só baixar e se divertir com os exercícios.

Excel regra de três simples - Planilha que calcula regra de três simples

Apostila matemática comercial - Arquivo mdi 367 kb

Apostila com exercícios e gabarito - Regra de três simples e composta, etc.

Fontes:

FUNDAÇÃO EDUCACIONAL MACHADO DE ASSIS – FEMA

FACULDADES INTEGRADAS MACHADO DE ASSIS – FIMA

CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS.